Genereringssett i gruppeteori

I matematikk er et generasjonssett (eller generasjonsfamilie) av en gruppe en delmengde av gruppen hvis elementer kan kombineres for å produsere alle de andre elementene i gruppen. Med andre ord, hvis vi tar et hvilket som helst element i gruppen, kan vi skrive det som et produkt av elementer i generasjonssettet.

For eksempel er settet {1, 2, 3} et genererende sett av gruppen av heltall under addisjon , fordi vi kan skrive et hvilket som helst heltall som en sum av disse elementene:

1 + 2 + 3 = 6
2 + 3 + 1 = 6
3 + 1 + 2 = 6

I dette tilfellet består generasjonssettet av tre elementer, men det er mange andre mulige generatorsett for samme gruppe. For eksempel er {2, 3, 4} også et genererende sett av gruppen med heltall under addisjon, fordi vi kan skrive et hvilket som helst heltall som en sum av disse elementene:

2 + 3 + 4 = 9
3 + 4 + 2 = 9
4 + 2 + 3 = 9

Generelt trenger ikke et generatorsett å bestå av alle elementene i gruppen, og det kan v
re lettere å jobbe med et mindre generatorsett enn med hele gruppen.

Begrepet "generatriser" er ikke vanlig å bruke i matematikk , men det ser ut til at du bruker det til å referere til elementene i et generasjonssett. I dette tilfellet vil generatrisene v
re elementene {1, 2, 3} eller {2, 3, 4}, avhengig av hvilket generasjonssett vi velger å bruke.