Твірні множини в теорії груп

У математиці генеруюча множина (або генеруюча сім'я) групи — це підмножина групи, елементи якої можна об'єднати, щоб створити всі інші елементи групи. Іншими словами, якщо ми візьмемо будь-який елемент групи, ми можемо записати його як добуток елементів твірної множини.

Наприклад, множина {1, 2, 3} є твірною множиною групи цілих чисел при додаванні , тому що ми можемо записати будь-яке ціле число у вигляді суми цих елементів:

1 + 2 + 3 = 6
2 + 3 + 1 = 6
3 + 1 + 2 = 6

У цьому випадку твірна множина складається з трьох елементів, але існує багато інших можливих твірні набори для однієї групи. Наприклад, {2, 3, 4} також є генеруючою групою цілих чисел, що додаються, оскільки ми можемо записати будь-яке ціле число як суму цих елементів:

2 + 3 + 4 = 9
3 + 4 + 2 = 9
4 + 2 + 3 = 9

Загалом, твірна множина не обов’язково повинна складатися з усіх елементів групи, і може бути легше працювати з меншою твірною множиною, ніж із цілою групою.

Термін “твірна” зазвичай не використовується в математиці. , але здається, що ви використовуєте його для посилання на елементи генеруючої установки. У цьому випадку твірними будуть елементи {1, 2, 3} або {2, 3, 4}, залежно від того, який набір породжуючих ми виберемо для використання.