Verzamelingen genereren in groepentheorie

In de wiskunde is een generatorset (of genererende familie) van een groep een subset van de groep waarvan de elementen kunnen worden gecombineerd om alle andere elementen van de groep te produceren. Met andere woorden, als we een element van de groep nemen, kunnen we dit schrijven als een product van elementen van de generatorset. De set {1, 2, 3} is bijvoorbeeld een generatorset van de groep gehele getallen onder optelling , omdat we elk geheel getal kunnen schrijven als de som van deze elementen:

1 + 2 + 3 = 6
2 + 3 + 1 = 6
3 + 1 + 2 = 6

In dit geval bestaat het stroomaggregaat uit drie elementen, maar er zijn nog veel meer mogelijk stroomaggregaten voor dezelfde groep. {2, 3, 4} is bijvoorbeeld ook een genererende verzameling van de groep gehele getallen onder optelling, omdat we elk geheel getal kunnen schrijven als een som van deze elementen:

2 + 3 + 4 = 9
3 + 4 + 2 = 9
4 + 2 + 3 = 9

In het algemeen hoeft een stroomaggregaat niet uit alle elementen van de groep te bestaan, en het kan gemakkelijker zijn om met een kleiner stroomaggregaat te werken dan met de hele groep.

De term "generatrices" wordt niet vaak gebruikt in de wiskunde , maar het lijkt erop dat u het gebruikt om naar de elementen van een stroomaggregaat te verwijzen. In dit geval zouden de generatrices de elementen {1, 2, 3} of {2, 3, 4} zijn, afhankelijk van welke generatorset we kiezen te gebruiken.