Genereringsmängder i gruppteori

I matematik är en genereringsmängd (eller genererande familj) av en grupp en delmängd av gruppen vars element kan kombineras för att producera alla andra element i gruppen. Med andra ord, om vi tar något element i gruppen kan vi skriva det som en produkt av element i genereringsmängden.

Till exempel är mängden {1, 2, 3} en genererande uppsättning av gruppen heltal under addition , eftersom vi kan skriva vilket heltal som helst som summan av dessa element:

1 + 2 + 3 = 6
2 + 3 + 1 = 6
3 + 1 + 2 = 6

I detta fall består genereringsmängden av tre element, men det finns många andra möjliga genereringsuppsättningar för samma grupp. Till exempel är {2, 3, 4} också en genererande uppsättning av gruppen heltal under addition, eftersom vi kan skriva vilket heltal som helst som summan av dessa element:

2 + 3 + 4 = 9
3 + 4 + 2 = 9
4 + 2 + 3 = 9

I allmänhet behöver en generatormängd inte bestå av alla element i gruppen, och det kan vara lättare att arbeta med en mindre generatormängd än med hela gruppen.

Uttrycket "generatrices" används inte ofta i matematik , men det verkar som att du använder det för att hänvisa till elementen i en genereringsuppsättning. I det här fallet skulle generatriserna vara elementen {1, 2, 3} eller {2, 3, 4}, beroende på vilken genereringsuppsättning vi väljer att använda.