Grup Teorisinde Kümelerin Oluşturulması

Matematikte, bir grubun üretici kümesi (veya üretici ailesi), elemanları grubun diğer tüm elemanlarını oluşturmak üzere birleştirilebilen grubun bir alt kümesidir. Başka bir deyişle, grubun herhangi bir elemanını alırsak, bunu üretici kümenin elemanlarının çarpımı olarak yazabiliriz. , çünkü herhangi bir tamsayıyı bu elemanların toplamı olarak yazabiliriz:

1 + 2 + 3 = 6
2 + 3 + 1 = 6
3 + 1 + 2 = 6

Bu durumda, jeneratör seti üç elemandan oluşur, ancak başka birçok olası öğe vardır. aynı grup için jeneratör setleri. Örneğin, {2, 3, 4} aynı zamanda toplama işlemindeki tamsayılar grubunun üreten bir kümesidir, çünkü herhangi bir tamsayıyı bu elemanların toplamı olarak yazabiliriz:

2 + 3 + 4 = 9
3 + 4 + 2 = 9
4 + 2 + 3 = 9

Genel olarak, bir jeneratör grubunun grubun tüm elemanlarından oluşması gerekmez ve daha küçük bir jeneratör seti ile çalışmak grubun tamamıyla çalışmak yerine daha kolay olabilir.

"Generatrices" terimi matematikte yaygın olarak kullanılmaz. , ancak görünen o ki onu bir jeneratör grubunun elemanlarına atıfta bulunmak için kullanıyorsunuz. Bu durumda, hangi jeneratör setini kullanmayı seçtiğimize bağlı olarak generatrisler {1, 2, 3} veya {2, 3, 4} elemanları olacaktır.