Menjana Set dalam Teori Kumpulan

Dalam matematik, set penjanaan (atau keluarga penjanaan) kumpulan ialah subset kumpulan yang unsur-unsurnya boleh digabungkan untuk menghasilkan semua elemen lain kumpulan itu. Dalam erti kata lain, jika kita mengambil sebarang elemen kumpulan, kita boleh menulisnya sebagai hasil darab unsur set penjanaan.

Sebagai contoh, set {1, 2, 3} ialah set penjanaan kumpulan integer di bawah penambahan , kerana kita boleh menulis sebarang integer sebagai hasil tambah unsur-unsur ini:

1 + 2 + 3 = 6
2 + 3 + 1 = 6
3 + 1 + 2 = 6

Dalam kes ini, set penjanaan terdiri daripada tiga elemen, tetapi terdapat banyak kemungkinan lain set penjanaan untuk kumpulan yang sama. Sebagai contoh, {2, 3, 4} juga merupakan set penjanaan kumpulan integer di bawah penambahan, kerana kita boleh menulis sebarang integer sebagai hasil tambah unsur-unsur ini:

2 + 3 + 4 = 9
3 + 4 + 2 = 9
4 + 2 + 3 = 9

Secara amnya, set penjanaan tidak perlu terdiri daripada semua elemen kumpulan, dan mungkin lebih mudah untuk bekerja dengan set penjanaan yang lebih kecil berbanding dengan keseluruhan kumpulan.

Istilah "generatrices" tidak biasa digunakan dalam matematik , tetapi nampaknya anda menggunakannya untuk merujuk kepada elemen set penjanaan. Dalam kes ini, penjanaan ialah elemen {1, 2, 3} atau {2, 3, 4}, bergantung pada set penjanaan yang kami pilih untuk digunakan.