Genereringssæt i gruppeteori

I matematik er et generators
t (eller generatorfamilie) af en gruppe en delm
ngde af gruppen, hvis elementer kan kombineres for at producere alle de andre elementer i gruppen. Med andre ord, hvis vi tager et hvilket som helst element i gruppen, kan vi skrive det som et produkt af elementer i genereringsm
ngden.

For eksempel er m
ngden {1, 2, 3} et genereringss
t af gruppen af heltal under addition , fordi vi kan skrive et hvilket som helst heltal som en sum af disse elementer:

1 + 2 + 3 = 6
2 + 3 + 1 = 6
3 + 1 + 2 = 6

I dette tilf
lde består generators
ttet af tre elementer, men der er mange andre mulige generators
t for samme gruppe. For eksempel er {2, 3, 4} også et genererende s
t af gruppen af heltal under addition, fordi vi kan skrive et hvilket som helst heltal som en sum af disse elementer:

2 + 3 + 4 = 9
3 + 4 + 2 = 9
4 + 2 + 3 = 9

Generelt behøver et generators
t ikke at bestå af alle elementerne i gruppen, og det kan v
re lettere at arbejde med et mindre generators
t end med hele gruppen.

Udtrykket "generatricer" er ikke almindeligt brugt i matematik , men det ser ud til, at du bruger det til at henvise til elementerne i et generators
t. I dette tilf
lde vil generatricerne v
re elementerne {1, 2, 3} eller {2, 3, 4}, afh
ngigt af hvilket generators
t vi v
lger at bruge.