समूह सिद्धांत में सेट उत्पन्न करना
गणित में, किसी समूह का एक जनक समुच्चय (या जनक परिवार) उस समूह का एक उपसमुच्चय होता है जिसके तत्वों को जोड़कर समूह के अन्य सभी तत्वों का निर्माण किया जा सकता है। दूसरे शब्दों में, यदि हम समूह का कोई तत्व लेते हैं, तो हम इसे जनरेटिंग सेट के तत्वों के उत्पाद के रूप में लिख सकते हैं। उदाहरण के लिए, सेट {1, 2, 3} जोड़ के तहत पूर्णांकों के समूह का एक जनरेटिंग सेट है , क्योंकि हम किसी भी पूर्णांक को इन तत्वों के योग के रूप में लिख सकते हैं:
1 + 2 + 3 = 6
2 + 3 + 1 = 6
3 + 1 + 2 = 6
इस मामले में, जेनरेटिंग सेट में तीन तत्व होते हैं, लेकिन कई अन्य भी संभव हैं एक ही समूह के लिए सेट तैयार करना। उदाहरण के लिए, {2, 3, 4} भी योग के अंतर्गत पूर्णांकों के समूह का एक जनक समुच्चय है, क्योंकि हम किसी भी पूर्णांक को इन तत्वों के योग के रूप में लिख सकते हैं:
2 + 3 + 4 = 9
3 + 4 + 2 = 9
4 + 2 + 3 = 9
सामान्य तौर पर, एक जेनरेटिंग सेट में समूह के सभी तत्व शामिल होने की आवश्यकता नहीं होती है, और पूरे समूह की तुलना में छोटे जेनरेटिंग सेट के साथ काम करना आसान हो सकता है।
शब्द "जेनरेटिसेस" का प्रयोग आमतौर पर गणित में नहीं किया जाता है , लेकिन ऐसा प्रतीत होता है कि आप इसका उपयोग किसी जनरेटिंग सेट के तत्वों को संदर्भित करने के लिए कर रहे हैं। इस मामले में, जेनरेटर तत्व {1, 2, 3} या {2, 3, 4} होंगे, यह इस पर निर्भर करता है कि हम किस जेनरेटिंग सेट का उपयोग करना चुनते हैं।
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