Tạo tập hợp trong lý thuyết nhóm

Trong toán học, tập sinh (hoặc họ sinh) của một nhóm là một tập hợp con của nhóm mà các phần tử của nó có thể được kết hợp để tạo ra tất cả các phần tử khác của nhóm. Nói cách khác, nếu lấy bất kỳ phần tử nào của nhóm, chúng ta có thể viết nó dưới dạng tích các phần tử của tập sinh.

Ví dụ: tập {1, 2, 3} là tập sinh của nhóm các số nguyên dưới phép cộng , bởi vì chúng ta có thể viết bất kỳ số nguyên nào dưới dạng tổng của các phần tử sau:

1 + 2 + 3 = 6
2 + 3 + 1 = 6
3 + 1 + 2 = 6

Trong trường hợp này, bộ tạo bao gồm ba phần tử, nhưng có thể có nhiều phần tử khác các tổ máy phát điện cho cùng một nhóm. Ví dụ: {2, 3, 4} cũng là tập sinh của nhóm số nguyên cần cộng, vì chúng ta có thể viết bất kỳ số nguyên nào dưới dạng tổng của các phần tử sau:

2 + 3 + 4 = 9
3 + 4 + 2 = 9
4 + 2 + 3 = 9

Nói chung, một tổ máy phát điện không nhất thiết phải bao gồm tất cả các phần tử của nhóm và có thể dễ dàng làm việc với một tổ máy phát điện nhỏ hơn so với toàn bộ nhóm.

Thuật ngữ "máy phát điện" không được sử dụng phổ biến trong toán học , nhưng có vẻ như bạn đang sử dụng nó để chỉ các phần tử của tập hợp tạo. Trong trường hợp này, các gen phát sẽ là các phần tử {1, 2, 3} hoặc {2, 3, 4}, tùy thuộc vào bộ tạo mà chúng ta chọn sử dụng.