Conjuntos generadores en teoría de grupos

En matemáticas, un conjunto generador (o familia generadora) de un grupo es un subconjunto del grupo cuyos elementos se pueden combinar para producir todos los demás elementos del grupo. En otras palabras, si tomamos cualquier elemento del grupo, podemos escribirlo como producto de elementos del conjunto generador.

Por ejemplo, el conjunto {1, 2, 3} es un conjunto generador del grupo de números enteros bajo suma , porque podemos escribir cualquier número entero como suma de estos elementos:

1 + 2 + 3 = 6
2 + 3 + 1 = 6
3 + 1 + 2 = 6

En este caso, el grupo electrógeno consta de tres elementos, pero hay muchos otros posibles grupos electrógenos para un mismo grupo. Por ejemplo, {2, 3, 4} también es un conjunto generador del grupo de números enteros bajo la suma, porque podemos escribir cualquier número entero como una suma de estos elementos:

2 + 3 + 4 = 9
3 + 4 + 2 = 9
4 + 2 + 3 = 9

En general, un grupo electrógeno no necesita constar de todos los elementos del grupo, y puede ser más fácil trabajar con un grupo electrógeno más pequeño que con el grupo completo.

El término "generatrices" no se usa comúnmente en matemáticas , pero parece que lo estás usando para referirte a los elementos de un grupo electrógeno. En este caso las generatrices serían los elementos {1, 2, 3} o {2, 3, 4}, según qué grupo electrógeno elijamos utilizar.