Menghasilkan Himpunan dalam Teori Grup

Dalam matematika, himpunan pembangkit (atau keluarga pembangkit) suatu grup adalah himpunan bagian dari grup yang elemen-elemennya dapat digabungkan untuk menghasilkan semua elemen grup lainnya. Dengan kata lain, jika kita mengambil suatu elemen dalam suatu grup, kita dapat menuliskannya sebagai hasil kali dari elemen-elemen himpunan pembangkit tersebut.

Misalnya, himpunan {1, 2, 3} adalah himpunan pembangkit dari kelompok bilangan bulat yang dijumlahkan , karena kita dapat menulis bilangan bulat apa pun sebagai jumlah dari elemen-elemen ini:

1 + 2 + 3 = 6
2 + 3 + 1 = 6
3 + 1 + 2 = 6

Dalam hal ini, genset terdiri dari tiga elemen, namun masih banyak elemen lain yang mungkin himpunan pembangkit untuk grup yang sama. Misalnya, {2, 3, 4} juga merupakan himpunan pembangkit dari kelompok bilangan bulat yang dijumlahkan, karena kita dapat menuliskan bilangan bulat apa pun sebagai jumlah dari elemen-elemen berikut:

2 + 3 + 4 = 9
3 + 4 + 2 = 9
4 + 2 + 3 = 9

Secara umum, suatu himpunan pembangkit tidak harus terdiri dari semua elemen dalam suatu golongan, dan akan lebih mudah untuk bekerja dengan himpunan pembangkit yang lebih kecil dibandingkan dengan seluruh golongan.

Istilah "generatrices" tidak umum digunakan dalam matematika , tetapi tampaknya Anda menggunakannya untuk merujuk pada elemen set pembangkit. Dalam hal ini, generatricesnya adalah elemen {1, 2, 3} atau {2, 3, 4}, bergantung pada genset mana yang kita pilih untuk digunakan.