การสร้างเซตในทฤษฎีกลุ่ม
ในทางคณิตศาสตร์ ชุดการกำเนิด (หรือตระกูลการกำเนิด) ของกลุ่มคือเซตย่อยของกลุ่มที่สามารถรวมองค์ประกอบต่างๆ เข้าด้วยกันเพื่อสร้างองค์ประกอบอื่นๆ ทั้งหมดของกลุ่ม กล่าวอีกนัยหนึ่ง ถ้าเรารับสมาชิกใดๆ ของกลุ่ม เราก็สามารถเขียนมันเป็นผลคูณขององค์ประกอบของเซตกำเนิดได้ ตัวอย่างเช่น เซต {1, 2, 3} คือเซตกำเนิดของกลุ่มของจำนวนเต็มภายใต้การบวก เนื่องจากเราสามารถเขียนจำนวนเต็มใดๆ เป็นผลรวมขององค์ประกอบเหล่านี้ได้:
1 + 2 + 3 = 6
2 + 3 + 1 = 6
3 + 1 + 2 = 6
ในกรณีนี้ ชุดกำเนิดประกอบด้วยสามองค์ประกอบ แต่มีองค์ประกอบอื่นๆ อีกมากมายที่เป็นไปได้ การสร้างชุดสำหรับกลุ่มเดียวกัน ตัวอย่างเช่น {2, 3, 4} ยังเป็นชุดการสร้างของกลุ่มจำนวนเต็มภายใต้การบวก เนื่องจากเราสามารถเขียนจำนวนเต็มใดๆ เป็นผลรวมขององค์ประกอบเหล่านี้:
2 + 3 + 4 = 9
3 + 4 + 2 = 9
4 + 2 + 3 = 9
โดยทั่วไป ชุดตัวกำเนิดไม่จำเป็นต้องประกอบด้วยองค์ประกอบทั้งหมดของกลุ่ม และอาจทำงานกับชุดตัวสร้างที่มีขนาดเล็กกว่ากับทั้งกลุ่มได้ง่ายกว่า คำว่า "เครื่องกำเนิดไฟฟ้า" มักใช้ในคณิตศาสตร์ แต่ดูเหมือนว่าคุณกำลังใช้เพื่ออ้างถึงองค์ประกอบของชุดการสร้าง ในกรณีนี้ เจเนราไทรซ์จะเป็นองค์ประกอบ {1, 2, 3} หรือ {2, 3, 4} ขึ้นอยู่กับชุดการสร้างที่เราเลือกใช้
ฉันชอบวิดีโอนี้
ฉันไม่ชอบวิดีโอนี้
รายงานข้อผิดพลาดของเนื้อหา
share
