Joukkojen generointi ryhmäteoriassa

Matematiikassa ryhmän generoiva joukko (tai generoiva perhe) on ryhmän osajoukko, jonka elementtejä voidaan yhdistää tuottamaan kaikki muut ryhmän elementit. Toisin sanoen, jos otamme minkä tahansa ryhmän elementin, voimme kirjoittaa sen generoivan joukon elementtien tuloksi.

Esimerkiksi joukko {1, 2, 3} on yhteenlaskettavan kokonaislukuryhmän generoiva joukko , koska voimme kirjoittaa minkä tahansa kokonaisluvun näiden elementtien summana:

1 + 2 + 3 = 6
2 + 3 + 1 = 6
3 + 1 + 2 = 6

Tässä tapauksessa generointijoukko koostuu kolmesta alkiosta, mutta monia muita mahdollisia on generointijoukkoja samalle ryhmälle. Esimerkiksi {2, 3, 4} on myös yhteenlaskettavien kokonaislukujen ryhmän generoiva joukko, koska voimme kirjoittaa minkä tahansa kokonaisluvun näiden elementtien summaksi:

2 + 3 + 4 = 9
3 + 4 + 2 = 9
4 + 2 + 3 = 9

Yleensä generaattorijoukon ei tarvitse koostua kaikista ryhmän elementeistä, ja voi olla helpompi työskennellä pienemmällä generaattorijoukolla kuin koko ryhmällä.

Termiä "generatrices" ei yleensä käytetä matematiikassa , mutta näyttää siltä, että käytät sitä viittaamaan generointijoukon elementteihin. Tässä tapauksessa generatriisit olisivat elementit {1, 2, 3} tai {2, 3, 4} riippuen siitä, mitä generaattorijoukkoa valitsemme käyttää.