Generowanie zbiorów w teorii grup

W matematyce zespół generujący (lub rodzina generująca) grupy jest podzbiorem grupy, którego elementy można połączyć w celu wytworzenia wszystkich pozostałych elementów grupy. Innymi słowy, jeśli weźmiemy dowolny element grupy, możemy go zapisać jako iloczyn elementów zbioru generującego.

Na przykład zbiór {1, 2, 3} jest zbiorem generującym grupy liczb całkowitych objętych dodawaniem , ponieważ możemy zapisać dowolną liczbę całkowitą jako sumę tych elementów:

1 + 2 + 3 = 6
2 + 3 + 1 = 6
3 + 1 + 2 = 6

W tym przypadku zespół prądotwórczy składa się z trzech elementów, ale możliwych jest wiele innych zespoły prądotwórcze dla tej samej grupy. Na przykład {2, 3, 4} jest także zbiorem generującym grupy liczb całkowitych objętych dodawaniem, ponieważ dowolną liczbę całkowitą możemy zapisać jako sumę tych elementów:

2 + 3 + 4 = 9
3 + 4 + 2 = 9
4 + 2 + 3 = 9

Ogólnie rzecz biorąc, zespół prądotwórczy nie musi składać się ze wszystkich elementów grupy i praca z mniejszym zespołem prądotwórczym może być łatwiejsza niż z całą grupą.

Termin „generatrices” nie jest powszechnie używany w matematyce , ale wygląda na to, że używasz go w odniesieniu do elementów zestawu prądotwórczego. W tym przypadku generatorami byłyby elementy {1, 2, 3} lub {2, 3, 4}, w zależności od tego, jakiego zespołu prądotwórczego zdecydujemy się użyć.