Grupuri electrogene în teoria grupurilor

În matematică, o mulțime generatoare (sau o familie generatoare) a unui grup este o submulțime a grupului ale cărui elemente pot fi combinate pentru a produce toate celelalte elemente ale grupului. Cu alte cuvinte, dacă luăm orice element al grupului, îl putem scrie ca un produs al elementelor setului generator.

De exemplu, mulțimea {1, 2, 3} este o mulțime generatoare a grupului de numere întregi aflate în adunare. , deoarece putem scrie orice număr întreg ca o sumă a acestor elemente:

1 + 2 + 3 = 6
2 + 3 + 1 = 6
3 + 1 + 2 = 6

În acest caz, setul generator este format din trei elemente, dar există multe alte posibile grupuri electrogene pentru același grup. De exemplu, {2, 3, 4} este, de asemenea, o mulțime generatoare a grupului de numere întregi aflate în adunare, deoarece putem scrie orice număr întreg ca o sumă a acestor elemente:

2 + 3 + 4 = 9
3 + 4 + 2 = 9
4 + 2 + 3 = 9

În general, un generator nu trebuie să fie format din toate elementele grupului și poate fi mai ușor să lucrezi cu un generator mai mic decât cu întregul grup.

Termenul „generatrice” nu este folosit în mod obișnuit în matematică , dar se pare că îl folosiți pentru a vă referi la elementele unui grup electrogen. În acest caz, generatricele ar fi elementele {1, 2, 3} sau {2, 3, 4}, în funcție de grupul generator pe care alegem să îl folosim.