Insiemi generatori nella teoria dei gruppi

In matematica un insieme generatore (o famiglia generatrice) di un gruppo è un sottoinsieme del gruppo i cui elementi possono essere combinati per produrre tutti gli altri elementi del gruppo. In altre parole, se prendiamo un elemento qualsiasi del gruppo, possiamo scriverlo come prodotto di elementi dell'insieme generatore.

Ad esempio, l'insieme {1, 2, 3} è un insieme generatore del gruppo di interi sottoposti ad addizione , perché possiamo scrivere qualsiasi intero come somma di questi elementi:

1 + 2 + 3 = 6
2 + 3 + 1 = 6
3 + 1 + 2 = 6

In questo caso il gruppo elettrogeno è composto da tre elementi, ma ci sono molti altri possibili gruppi elettrogeni dello stesso gruppo. Ad esempio, {2, 3, 4} è anche un insieme generatore del gruppo di numeri interi sottoposti ad addizione, perché possiamo scrivere qualsiasi intero come somma di questi elementi:

2 + 3 + 4 = 9
3 + 4 + 2 = 9
4 + 2 + 3 = 9

In generale, non è necessario che un gruppo elettrogeno sia composto da tutti gli elementi del gruppo e potrebbe essere più semplice lavorare con un gruppo elettrogeno più piccolo che con l'intero gruppo.

Il termine "generatrici" non è comunemente usato in matematica , ma sembra che tu lo stia utilizzando per riferirti agli elementi di un gruppo elettrogeno. In questo caso le generatrici sarebbero gli elementi {1, 2, 3} oppure {2, 3, 4}, a seconda del gruppo elettrogeno che scegliamo di utilizzare.