Co je to metrika v matematice?

Metrika je způsob, jak něco měřit. V matematice je metrika funkce, která přiřazuje vzdálenost mezi dvěma body v množině. Vzdálenost je obvykle definována jako velikost rozdílu mezi dvěma body.

Uvažujme například čáru reálných čísel, která je množinou všech reálných čísel. Na této množině můžeme definovat metriku pomocí absolutní hodnoty rozdílu mezi dvěma reálnými čísly. To znamená, že vzdálenost mezi dvěma body x a y je dána |x - y|.

V odbornějších termínech je metrika funkcí d: X × X → R (kde X je měřená množina a R je množina reálných čísel), který splňuje následující tři vlastnosti:

1. Nezápornost: d(x, y) ≥ 0 pro všechna x, y v X a d(x, y) = 0 právě tehdy, když x = y.
2. Symetrie: d(x, y) = d(y, x) pro všechna x, y v X.
3. Trojúhelníková nerovnost: d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z) pro všechna x, y, z v X.

Metrický prostor (X, d) je množina X spolu s metrikou d který splňuje výše uvedené vlastnosti. Metrický prostor lze použít k definování pojmů, jako je vzdálenost, sousedství a konvergence. mezi body v sadě.