数学における計量とは何ですか?

メトリックとは、何かを測定する方法です。数学では、計量はセット内の 2 点間の距離を割り当てる関数です。距離は通常、2 点間の差の大きさとして定義されます。たとえば、すべての実数の集合である実数直線について考えてみましょう。 2 つの実数の差の絶対値を使用して、このセットのメトリックを定義できます。これは、2 つの点 x と y の間の距離が |x - y| で与えられることを意味します。

より専門的に言えば、メトリックは関数 d: X × X → R (X は測定対象のセット、R はセットです) です。実数の)、次の 3 つの特性を満たす:

1。非負性: X のすべての x、y について d(x, y) ≥ 0、および x = y の場合に限り d(x, y) = 0。対称性: X 内のすべての x、y に対して d(x, y) = d(y, x)。
3。三角不等式: X 内のすべての x、y、z に対して d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z) です。

計量空間 (X, d) は、計量 d を伴う集合 X です。上記の特性を満たすもの。計量空間は、距離、近傍、収束などの概念を定義するために使用できます。要約すると、計量とは、セット内の点間の距離を測定する方法であり、計量空間は、距離を定義する計量と合わせたセットです。セット内のポイント間。