Một số liệu trong Toán học là gì?

Số liệu là một cách để đo lường một cái gì đó. Trong toán học, số liệu là một hàm ấn định khoảng cách giữa hai điểm trong một tập hợp. Khoảng cách thường được định nghĩa là độ lớn của sự khác biệt giữa hai điểm.

Ví dụ, hãy xem xét dòng số thực, là một tập hợp tất cả các số thực. Chúng ta có thể xác định số liệu trên tập hợp này bằng cách sử dụng giá trị tuyệt đối của chênh lệch giữa hai số thực. Điều này có nghĩa là khoảng cách giữa hai điểm x và y được cho bởi |x - y|.

Theo thuật ngữ kỹ thuật hơn, số liệu là một hàm d: X × X → R (trong đó X là tập được đo và R là tập của số thực) thỏa mãn ba tính chất sau:

1. Tính không âm: d(x, y) ≥ 0 với mọi x, y thuộc X và d(x, y) = 0 khi và chỉ khi x = y.
2. Tính đối xứng: d(x, y) = d(y, x) với mọi x, y thuộc X.
3. Bất đẳng thức tam giác: d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z) với mọi x, y, z thuộc X.

Không gian mêtric (X, d) là một tập X cùng với mêtric d đó thỏa mãn tính chất trên. Không gian số liệu có thể được sử dụng để xác định các khái niệm như khoảng cách, vùng lân cận và độ hội tụ.

Tóm lại, số liệu là cách đo khoảng cách giữa các điểm trong một tập hợp và không gian số liệu là một tập hợp cùng với số liệu xác định khoảng cách giữa các điểm trong tập hợp.