Matematikte Metrik Nedir?

Metrik, bir şeyi ölçmenin bir yoludur. Matematikte metrik, bir kümedeki iki nokta arasındaki mesafeyi atayan bir fonksiyondur. Uzaklık genellikle iki nokta arasındaki farkın büyüklüğü olarak tanımlanır.

Örneğin, tüm gerçek sayıların bir kümesi olan gerçek sayılar doğrusunu düşünün. Bu kümede iki reel sayı arasındaki farkın mutlak değerini kullanarak bir metrik tanımlayabiliriz. Bu, iki x ve y noktası arasındaki mesafenin |x - y| ile verildiği anlamına gelir. Daha teknik açıdan, bir metrik bir d fonksiyonudur: X × X → R (burada X, ölçülen kümedir ve R, kümedir) Aşağıdaki üç özelliği karşılayan gerçek sayılar):

1. Negatif olmama: X'teki tüm x, y için d(x, y) ≥ 0 ve d(x, y) = 0 ancak ve ancak x = y.
2 ise. Simetri: X.
3'teki tüm x, y için d(x, y) = d(y, x). Üçgen eşitsizliği: X'teki tüm x, y, z için d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z).

Metrik uzay (X, d), bir d metriği ile birlikte bir X kümesidir yukarıdaki özellikleri karşılıyor. Metrik uzay mesafe, komşuluk ve yakınsama gibi kavramları tanımlamak için kullanılabilir. setteki noktalar arasında.