数学中的度量是什么？

度量是衡量事物的一种方式。在数学中，度量是分配集合中两点之间距离的函数。距离通常定义为两点之间差异的大小。例如，考虑实数线，它是所有实数的集合。我们可以通过使用两个实数之间的差的绝对值来定义该集合的度量。这意味着两点 x 和 y 之间的距离由 |x - y| 给出。

用更专业的术语来说，度量是一个函数 d：X × X → R（其中 X 是被测量的集合，R 是被测量的集合）实数）满足以下三个属性：

1。非负性：对于 X 中的所有 x、y，d(x, y) ≥ 0，且 d(x, y) = 0 当且仅当 x = y.
2。对称性：对于 X.
3 中的所有 x、y，d(x, y) = d(y, x)。三角不等式： d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z) 对于 X 中的所有 x, y, z。

度量空间 (X, d) 是一个集合 X 和一个度量 d则满足上述性质。度量空间可用于定义诸如距离、邻域和收敛等概念。

总之，度量是一种测量集合中点之间距离的方法，度量空间是一个集合以及定义距离的度量集合中的点之间。