Hva er en metrikk i matematikk?

En metrikk er en måte å måle noe på. I matematikk er en metrikk en funksjon som tildeler en avstand mellom to punkter i et sett. Avstanden er vanligvis definert som størrelsen på forskjellen mellom de to punktene.

Tenk for eksempel den reelle talllinjen, som er et sett med alle reelle tall. Vi kan definere en metrikk på dette settet ved å bruke den absolutte verdien av forskjellen mellom to reelle tall. Dette betyr at avstanden mellom to punkter x og y er gitt av |x - y|.

I mer tekniske termer er en metrikk en funksjon d: X × X → R (hvor X er mengden som måles og R er mengden av reelle tall) som tilfredsstiller følgende tre egenskaper:

1. Ikke-negativitet: d(x, y) ≥ 0 for alle x, y i X og d(x, y) = 0 hvis og bare hvis x = y.
2. Symmetri: d(x, y) = d(y, x) for alle x, y i X.
3. Trekantulikhet: d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z) for alle x, y, z i X.

Det metriske rommet (X, d) er en mengde X sammen med en metrisk d som tilfredsstiller egenskapene ovenfor. Det metriske rommet kan brukes til å definere begreper som avstand, nabolag og konvergens.

Opsummert er en metrikk en måte å måle avstander mellom punkter i et sett, og et metrisk rom er et sett sammen med en metrikk som definerer avstandene mellom punktene i settet.