Apakah Metrik dalam Matematik?

Metrik ialah cara mengukur sesuatu. Dalam matematik, metrik ialah fungsi yang menetapkan jarak antara dua titik dalam satu set. Jarak biasanya ditakrifkan sebagai magnitud perbezaan antara dua titik.

Sebagai contoh, pertimbangkan garis nombor nyata, iaitu satu set semua nombor nyata. Kita boleh mentakrifkan metrik pada set ini dengan menggunakan nilai mutlak perbezaan antara dua nombor nyata. Ini bermakna jarak antara dua titik x dan y diberikan oleh |x - y|.

Dalam istilah yang lebih teknikal, metrik ialah fungsi d: X × X → R (di mana X ialah set yang diukur dan R ialah set nombor nyata) yang memenuhi tiga sifat berikut:

1. Bukan negatif: d(x, y) ≥ 0 untuk semua x, y dalam X dan d(x, y) = 0 jika dan hanya jika x = y.
2. Simetri: d(x, y) = d(y, x) untuk semua x, y dalam X.
3. Ketaksamaan segi tiga: d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z) untuk semua x, y, z dalam X.

Ruang metrik (X, d) ialah set X bersama-sama dengan metrik d yang memenuhi sifat-sifat di atas. Ruang metrik boleh digunakan untuk mentakrifkan konsep seperti jarak, kejiranan dan penumpuan.

Secara ringkasnya, metrik ialah cara mengukur jarak antara titik dalam set dan ruang metrik ialah set bersama-sama dengan metrik yang mentakrifkan jarak. antara mata dalam set.