Wat is een metriek in de wiskunde?

Een metriek is een manier om iets te meten. In de wiskunde is een metriek een functie die een afstand tussen twee punten in een set toekent. De afstand wordt gewoonlijk gedefinieerd als de grootte van het verschil tussen de twee punten. Beschouw bijvoorbeeld de reële getallenlijn, die een verzameling is van alle reële getallen. We kunnen een metriek voor deze set definiëren door de absolute waarde van het verschil tussen twee reële getallen te gebruiken. Dit betekent dat de afstand tussen twee punten x en y wordt gegeven door |x - y|.

In meer technische termen is een metriek een functie d: X × X → R (waarbij X de set is die wordt gemeten en R de set is van reële getallen) die aan de volgende drie eigenschappen voldoet:

1. Niet-negativiteit: d(x, y) ≥ 0 voor alle x, y in X en d(x, y) = 0 dan en slechts als x = y.
2. Symmetrie: d(x, y) = d(y, x) voor alle x, y in X.
3. Driehoeksongelijkheid: d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z) voor alle x, y, z in X.

De metrische ruimte (X, d) is een verzameling X samen met een metriek d dat aan bovenstaande eigenschappen voldoet. De metrische ruimte kan worden gebruikt om concepten als afstand, buurten en convergentie te definiëren. Samenvattend: een metriek is een manier om afstanden tussen punten in een set te meten, en een metrische ruimte is een set samen met een metriek die de afstanden definieert. tussen punten in de set.