गणित में मीट्रिक क्या है?
मीट्रिक किसी चीज़ को मापने का एक तरीका है। गणित में, मीट्रिक एक फ़ंक्शन है जो एक सेट में दो बिंदुओं के बीच की दूरी निर्दिष्ट करता है। दूरी को आमतौर पर दो बिंदुओं के बीच अंतर के परिमाण के रूप में परिभाषित किया जाता है। उदाहरण के लिए, वास्तविक संख्या रेखा पर विचार करें, जो सभी वास्तविक संख्याओं का एक सेट है। हम दो वास्तविक संख्याओं के बीच अंतर के निरपेक्ष मान का उपयोग करके इस सेट पर एक मीट्रिक परिभाषित कर सकते हैं। इसका मतलब यह है कि दो बिंदुओं x और y के बीच की दूरी |x - y| द्वारा दी गई है। अधिक तकनीकी शब्दों में, एक मीट्रिक एक फ़ंक्शन d: X × X → R है (जहां वास्तविक संख्याओं का) जो निम्नलिखित तीन गुणों को संतुष्ट करता है:
1. गैर-नकारात्मकता: सभी x के लिए d(x, y) ≥ 0, X में y और d(x, y) = 0 यदि और केवल यदि x = y.
2। समरूपता: X.
3 में सभी x, y के लिए d(x, y) = d(y, x)। त्रिभुज असमानता: d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z) सभी x, y, z के लिए X.
मीट्रिक स्थान (X, d) एक मीट्रिक d के साथ एक सेट जो उपरोक्त गुणों को संतुष्ट करता है। मीट्रिक स्पेस का उपयोग दूरी, पड़ोस और अभिसरण जैसी अवधारणाओं को परिभाषित करने के लिए किया जा सकता है। संक्षेप में, एक मीट्रिक एक सेट में बिंदुओं के बीच की दूरी को मापने का एक तरीका है, और एक मीट्रिक स्पेस एक मीट्रिक के साथ एक सेट है जो दूरियों को परिभाषित करता है सेट में बिंदुओं के बीच।
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