Hvad er et bisymmetrisk forhold i matematik?

I matematik kaldes en bin
r relation bisymmetrisk, hvis den er både refleksiv og symmetrisk. Med andre ord er en bin
r relation ~ på en m
ngde X bisymmetrisk hvis:

1. For alle x i X, x ~ x (refleksivitet).
2. For alle x, y i X, hvis x ~ y så y ~ x (symmetri).

Med andre ord er en relation bisymmetrisk, hvis den både er "konsistent" og "fair". Konsistens betyder, at relationen er refleksiv, hvilket betyder, at hvert element er relateret til sig selv. Retf
rdighed betyder, at relationen er symmetrisk, hvilket betyder, at hvis et element er relateret til et andet, så er det andet element også relateret til det første.

Her er nogle eksempler på bisymmetriske relationer:

1. Lighed: Lighedsrelationen ~ på m
ngden af reelle tal er bisymmetrisk, fordi for alle to reelle tal x og y, hvis x = y, så er y = x.
2. Kongruens modulo n: Kongruens modulo n-relationen ~ på m
ngden af heltal er bisymmetrisk, fordi for to heltal x og y, hvis x ≡ y (mod n), så y ≡ x (mod n).
3. Lighed: Lighedsforholdet ~ på s
ttet af figurer er bisymmetrisk, fordi for alle to former x og y, hvis en form ligner en anden, så ligner den anden form også den første.
4. Ækvivalensrelation: Ækvivalensrelationen ~ på m
ngden af alle m
ngder er bisymmetrisk, fordi for alle to m
ngder x og y, hvis et s
t er
kvivalent med et andet, så er det andet s
t også
kvivalent med det første.

Bem
rk at ikke alle bin
re relationer er bisymmetriske. For eksempel er forholdet mindre end eller lig med ~ på s
ttet af reelle tal ikke bisymmetrisk, fordi 2 < 3, men 3 er ikke mindre end eller lig med 2.