Шта је бисиметрична релација у математици?

У математици, бинарна релација се назива бисиметрична ако је и рефлексивна и симетрична. Другим речима, бинарна релација ~ на скупу Кс је бисиметрична ако:ӕӕ1. За све к у Кс, к ~ к (рефлексивност).ӕ2. За све к, и у Кс, ако је к ~ и онда и ~ к (симетрија).ӕӕ Другим речима, релација је бисиметрична ако је и „доследна“ и „правична“. Конзистентност значи да је однос рефлексиван, што значи да је сваки елемент повезан сам са собом. Праведност значи да је релација симетрична, што значи да ако је један елемент повезан са другим, онда је и други елемент повезан са првим.ӕӕЕво неких примера бисиметричних односа:ӕӕ1. Једнакост: Релација једнакости ~ на скупу реалних бројева је бисиметрична, јер за било која два реална броја к и и, ако је к = и, онда је и = к.ӕ2. Конгруенција по модулу н: Конгруенција по модулу н релација ~ на скупу целих бројева је бисиметрична, јер за било која два цела броја к и и, ако је к ≡ и (мод н), онда је и ≡ к (мод н).ӕ3. Сличност: Релација сличности ~ на скупу облика је бисиметрична, јер за било која два облика к и и, ако је један облик сличан другом, онда је и други облик сличан првом.ӕ4. Релација еквиваленције: Релација еквиваленције ~ на скупу свих скупова је бисиметрична, јер за било која два скупа к и и, ако је један скуп еквивалентан другом, онда је други скуп такође еквивалентан првом.ӕӕ Имајте на уму да нису све бинарне релације су бисиметричне. На пример, релација мања или једнака ~ на скупу реалних бројева није бисиметрична, јер је 2 < 3, али 3 није мање или једнако 2.