Co je to bisymetrický vztah v matematice?

V matematice se binární relace nazývá bisymetrická, pokud je reflexní i symetrická. Jinými slovy, binární relace ~ na množině X je bisymetrická, jestliže:

1. Pro všechna x v X platí x ~ x (reflexivita).
2. Pro všechna x, y v X, je-li x ~ y, pak y ~ x (symetrie). Konzistence znamená, že vztah je reflexivní, což znamená, že každý prvek souvisí sám se sebou. Spravedlnost znamená, že vztah je symetrický, což znamená, že pokud je jeden prvek příbuzný druhému, pak druhý prvek souvisí také s prvním.… Zde je několik příkladů bisymetrických vztahů:…1. Rovnost: Vztah rovnosti ~ na množině reálných čísel je bisymetrický, protože pro libovolná dvě reálná čísla x a y platí, že x = y, pak y = x.
2. Kongruence modulo n: Relace kongruence modulo n ~ na množině celých čísel je bisymetrická, protože pro libovolná dvě celá čísla x a y platí x ≡ y (mod n), pak y ≡ x (mod n).
3. Podobnost: Vztah podobnosti ~ na množině tvarů je bisymetrický, protože pro libovolné dva tvary x a y platí, že pokud je jeden tvar podobný druhému, pak je druhý tvar také podobný prvnímu.
4. Relace ekvivalence: Relace ekvivalence ~ na množině všech množin je bisymetrická, protože pro libovolné dvě množiny x a y platí, že pokud je jedna množina ekvivalentní jiné, pak je druhá množina také ekvivalentní první.… jsou bisymetrické. Například relace menší nebo rovno ~ na množině reálných čísel není bisymetrická, protože 2 < 3, ale 3 není menší nebo rovno 2.