수학에서 비대칭 관계란 무엇입니까?

수학에서는 반사적이고 대칭적인 이항 관계를 이중대칭이라고 합니다. 즉, 집합 X의 이진 관계 ~는 다음과 같은 경우 비대칭입니다. X의 모든 x에 대해 x ~ x(반사성).
2. X의 모든 x, y에 대해 x ~ y이면 y ~ x(대칭)입니다. 즉, 관계가 "일관적"이고 "공정"하면 관계는 비대칭입니다. 일관성은 관계가 반사적이라는 것을 의미합니다. 즉, 모든 요소가 그 자체와 관련되어 있음을 의미합니다. 공정성은 관계가 대칭적이라는 것을 의미합니다. 즉, 한 요소가 다른 요소와 관련되어 있으면 두 번째 요소도 첫 번째 요소와 관련되어 있음을 의미합니다.

여기에 비대칭 관계의 몇 가지 예가 있습니다.

1. 동등: 실수 집합의 동등 관계 ~는 양방향입니다. 왜냐하면 임의의 두 실수 x와 y에 대해 x = y이면 y = x.
2이기 때문입니다. 합동 모듈로 n: 정수 집합에 대한 합동 모듈로 n 관계 ~는 비대칭입니다. 왜냐하면 임의의 두 정수 x와 y에 대해 x = y (mod n)이면 y = x (mod n)
3이기 때문입니다. 유사성: 모양 집합의 유사성 관계는 비대칭입니다. 왜냐하면 임의의 두 모양 x와 y에 대해 한 모양이 다른 모양과 유사하면 두 번째 모양도 첫 번째 모양과 유사하기 때문입니다.
4. 동치 관계: 모든 집합의 집합에 대한 동치 관계 ~는 비대칭입니다. 왜냐하면 임의의 두 집합 x와 y에 대해 한 집합이 다른 집합과 동일하면 두 번째 집합도 첫 번째 집합과 동일하기 때문입니다. 비대칭입니다. 예를 들어, 실수 집합에서 ~보다 작거나 같음 관계는 2 < 3이지만 3은 2보다 작거나 같지 않기 때문에 비대칭이 아닙니다.