Какво е бисиметрична връзка в математиката?

В математиката двоичната връзка се нарича бисиметрична, ако е едновременно рефлексивна и симетрична. С други думи, двоично отношение ~ върху множество X е бисиметрично, ако:

1. За всички x в X, x ~ x (рефлексивност).
2. За всички x, y в X, ако x ~ y тогава y ~ x (симетрия).

С други думи, една връзка е бисиметрична, ако е едновременно "последователна" и "справедлива". Последователност означава, че връзката е рефлексивна, което означава, че всеки елемент е свързан сам със себе си. Справедливост означава, че връзката е симетрична, което означава, че ако един елемент е свързан с друг, тогава вторият елемент също е свързан с първия.

Ето няколко примера за бисиметрични отношения:

1. Равенство: Отношението на равенство ~ върху множеството от реални числа е бисиметрично, защото за всеки две реални числа x и y, ако x = y, тогава y = x.
2. Конгруентност по модул n: Връзката на конгруентност по модул n ~ върху множеството от цели числа е бисиметрична, защото за всеки две цели числа x и y, ако x ≡ y (mod n), тогава y ≡ x (mod n).
3. Подобие: Отношението на подобие ~ върху набора от форми е бисиметрично, защото за всеки две форми x и y, ако една форма е подобна на друга, то втората форма също е подобна на първата.
4. Отношение на еквивалентност: Отношението на еквивалентност ~ върху множеството от всички множества е бисиметрично, тъй като за всеки две множества x и y, ако едно множество е еквивалентно на друго, тогава второто множество също е еквивалентно на първото.

Имайте предвид, че не всички двоични отношения са бисиметрични. Например отношението по-малко или равно на ~ върху множеството от реални числа не е бисиметрично, защото 2 < 3, но 3 не е по-малко или равно на 2.