Hva er et bisymmetrisk forhold i matematikk?

I matematikk kalles en bin
r relasjon bisymmetrisk hvis den er både refleksiv og symmetrisk. Med andre ord, en bin
r relasjon ~ på et sett X er bisymmetrisk hvis:

1. For alle x i X, x ~ x (refleksivitet).
2. For alle x, y i X, hvis x ~ y så y ~ x (symmetri).

Med andre ord er en relasjon bisymmetrisk hvis den både er "konsistent" og "rettferdig". Konsistens betyr at relasjonen er refleksiv, noe som betyr at hvert element er relatert til seg selv. Rettferdighet betyr at relasjonen er symmetrisk, noe som betyr at hvis ett element er relatert til et annet, så er det andre elementet også relatert til det første.

Her er noen eksempler på bisymmetriske relasjoner:

1. Likhet: Likhetsrelasjonen ~ på settet med reelle tall er bisymmetrisk, fordi for to reelle tall x og y, hvis x = y, så er y = x.
2. Kongruens modulo n: Kongruens modulo n-relasjonen ~ på settet med heltall er bisymmetrisk, fordi for alle to heltall x og y, hvis x ≡ y (mod n), så y ≡ x (mod n).
3. Likhet: Likhetsrelasjonen ~ på settet av figurer er bisymmetrisk, fordi for alle to former x og y, hvis en form er lik en annen, så er den andre formen også lik den første.
4. Ekvivalensrelasjon: Ekvivalensrelasjonen ~ på settet av alle sett er bisymmetrisk, fordi for alle to sett x og y, hvis ett sett er ekvivalent med et annet, så er det andre settet også ekvivalent med det første.

Merk at ikke alle bin
re relasjoner er bisymmetriske. For eksempel er mindre enn eller lik relasjonen ~ på settet med reelle tall ikke bisymmetrisk, fordi 2 < 3, men 3 er ikke mindre enn eller lik 2.