数学中的双对称关系是什么？

在数学中，如果二元关系既自反又对称，则称为双对称。换句话说，集合 X 上的二元关系 ~ 是双对称的 if:

1。对于X中的所有x，x ~ x（自反性）。
2。对于 X 中的所有 x, y，如果 x ~ y 那么 y ~ x（对称性）。换句话说，如果关系既“一致”又“公平”，则它是双对称的。一致性意味着关系是自反的，意味着每个元素都与其自身相关。公平意味着关系是对称的，这意味着如果一个元素与另一个元素相关，那么第二个元素也与第一个元素相关。

以下是双对称关系的一些示例：

1。等式：实数集上的等式关系 ~ 是双对称的，因为对于任意两个实数 x 和 y，如果 x = y，则 y = x.
2。同余模 n：整数集上的同余模 n 关系 ~ 是双对称的，因为对于任意两个整数 x 和 y，如果 x == y (mod n)，则 y == x (mod n).
3。相似性：形状集合上的相似关系 ~ 是双对称的，因为对于任何两个形状 x 和 y，如果一个形状与另一个形状相似，那么第二个形状也与第一个形状相似。
4。等价关系：所有集合的集合上的等价关系 ~ 是双对称的，因为对于任何两个集合 x 和 y，如果一个集合等价于另一个集合，那么第二个集合也等价于第一个集合。

注意，并非所有二元关系是双对称的。例如，实数集上的小于或等于关系 ~ 不是双对称的，因为 2 < 3，但 3 不小于或等于 2。