Apa yang dimaksud dengan Relasi Bisimetris dalam Matematika?

Dalam matematika, relasi biner disebut bisimetris jika relasi tersebut refleksif dan simetris. Dengan kata lain, relasi biner ~ pada himpunan X bersifat bisimetris jika:

1. Untuk semua x di X, x ~ x (refleksivitas).
2. Untuk semua x, y di X, jika x ~ y maka y ~ x (simetri).

Dengan kata lain, suatu relasi dikatakan bisimetris jika relasi tersebut “konsisten” dan “adil”. Konsistensi berarti relasinya bersifat refleksif, artinya setiap unsur berkaitan dengan dirinya sendiri. Kewajaran artinya relasinya simetris, artinya jika suatu elemen berhubungan dengan elemen lainnya, maka elemen kedua juga berhubungan dengan elemen pertama.

Berikut beberapa contoh relasi bisimetris:

1. Persamaan: Relasi persamaan ~ pada himpunan bilangan real adalah bisimetris, karena untuk dua bilangan real x dan y, jika x = y, maka y = x.
2. Modulo kongruensi n: Relasi modulo kongruensi n ~ pada himpunan bilangan bulat adalah bisimetris, karena untuk dua bilangan bulat x dan y, jika x ≡ y (mod n), maka y ≡ x (mod n).
3. Kemiripan: Hubungan kemiripan ~ pada himpunan bangun bersifat bisimetris, karena untuk sembarang dua bangun x dan y, jika bangun yang satu serupa dengan bangun yang lain, maka bangun yang kedua juga serupa dengan yang pertama.
4. Relasi ekivalen: Relasi ekivalensi ~ pada himpunan semua himpunan bersifat bisimetris, karena untuk dua himpunan x dan y mana pun, jika himpunan yang satu ekuivalen dengan himpunan lainnya, maka himpunan kedua juga ekuivalen dengan himpunan pertama.

Perhatikan bahwa tidak semua relasi biner bersifat bisimetris. Misalnya, relasi yang kurang dari atau sama dengan ~ pada himpunan bilangan real tidak bisimetris, karena 2 < 3, tetapi 3 tidak kurang dari atau sama dengan 2.