ความสัมพันธ์แบบไบสมมาตรในวิชาคณิตศาสตร์คืออะไร?
ในทางคณิตศาสตร์ ความสัมพันธ์แบบไบนารีเรียกว่าไบสมมาตรหากเป็นแบบสะท้อนกลับและสมมาตร กล่าวอีกนัยหนึ่ง ความสัมพันธ์แบบไบนารี ~ บนเซต X จะเป็นแบบไบสมมาตร ถ้า:
1 สำหรับ x ทั้งหมดใน X, x ~ x (การสะท้อน).
2. สำหรับ x ทั้งหมด y ใน X ถ้า x ~ y แล้วก็ y ~ x (สมมาตร) หรืออีกนัยหนึ่ง ความสัมพันธ์จะเป็นแบบไบสมมาตรหากทั้ง "สม่ำเสมอ" และ "ยุติธรรม" ความสอดคล้องหมายถึงความสัมพันธ์ที่สะท้อนกลับ ซึ่งหมายความว่าทุกองค์ประกอบมีความเกี่ยวข้องกับตัวมันเอง ความเป็นธรรมหมายความว่าความสัมพันธ์มีความสมมาตร ซึ่งหมายความว่าหากองค์ประกอบหนึ่งเกี่ยวข้องกับอีกองค์ประกอบหนึ่ง องค์ประกอบที่สองก็จะเกี่ยวข้องกับองค์ประกอบแรกด้วย
ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างบางส่วนของความสัมพันธ์แบบไบสมมาตร:
1 ความเท่าเทียมกัน: ความสัมพันธ์ของความเท่าเทียมกัน ~ บนเซตของจำนวนจริงนั้นเป็นแบบไบสมมาตร เพราะสำหรับจำนวนจริงสองตัว x และ y ถ้า x = y แล้ว y = x.
2 ความสอดคล้องแบบโมดูโล n: ความสอดคล้องแบบโมดูโล n ความสัมพันธ์ ~ บนเซตของจำนวนเต็มเป็นแบบไบสมมาตร เพราะสำหรับจำนวนเต็มสองตัวใดๆ x และ y ถ้า x ≡ y (mod n) แล้ว y ≡ x (mod n)
3 ความคล้ายคลึงกัน: ความสัมพันธ์ของความคล้ายคลึง ~ บนเซตของรูปร่างเป็นแบบไบสมมาตร เพราะสำหรับรูปร่าง x และ y สองรูปใดๆ หากรูปร่างหนึ่งคล้ายกับอีกรูปร่างหนึ่ง รูปร่างที่สองก็จะคล้ายกับรูปร่างแรกเช่นกัน
4 ความสัมพันธ์สมมูล: ความสัมพันธ์สมมูล ~ บนเซตของเซตทั้งหมดเป็นแบบไบสมมาตร เพราะสำหรับสองเซต x และ y หากเซตหนึ่งเทียบเท่ากับอีกเซตหนึ่ง เซตที่สองก็จะเทียบเท่ากับเซตแรกด้วย
โปรดทราบว่าไม่ใช่ความสัมพันธ์แบบไบนารีทั้งหมด เป็นแบบไบสมมาตร ตัวอย่างเช่น ค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับความสัมพันธ์ ~ บนเซตของจำนวนจริงนั้นไม่ใช่ไบสมมาตร เนื่องจาก 2 < 3 แต่ 3 ไม่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 2
ฉันชอบวิดีโอนี้
ฉันไม่ชอบวิดีโอนี้
รายงานข้อผิดพลาดของเนื้อหา
share
