Co to jest relacja bisymetryczna w matematyce?

W matematyce relację binarną nazywa się bisymetryczną, jeśli jest zarówno zwrotna, jak i symetryczna. Innymi słowy, relacja binarna ~ na zbiorze X jest bisymetryczna, jeśli:

1. Dla wszystkich x w X, x ~ x (zwrotność).
2. Dla wszystkich x, y w X, jeśli x ~ y, to y ~ x (symetria).…
Innymi słowy, relacja jest bisymetryczna, jeśli jest zarówno „spójna”, jak i „sprawiedliwa”. Spójność oznacza, że relacja ma charakter zwrotny, co oznacza, że każdy element jest ze sobą powiązany. Uczciwość oznacza, że relacja jest symetryczna, co oznacza, że jeśli jeden element jest powiązany z drugim, to drugi element jest również powiązany z pierwszym.……Oto kilka przykładów relacji bisymetrycznych:……1. Równość: Relacja równości ~ na zbiorze liczb rzeczywistych jest bisymetryczna, ponieważ dla dowolnych dwóch liczb rzeczywistych x i y, jeśli x = y, to y = x.
2. Kongruencja modulo n: Relacja kongruencji modulo n ~ na zbiorze liczb całkowitych jest bisymetryczna, ponieważ dla dowolnych dwóch liczb całkowitych x i y, jeśli x ≡ y (mod n), to y ≡ x (mod n).
3. Podobieństwo: Relacja podobieństwa ~ na zbiorze kształtów jest bisymetryczna, ponieważ dla dowolnych dwóch kształtów x i y, jeśli jeden kształt jest podobny do drugiego, to drugi kształt jest również podobny do pierwszego.
4. Relacja równoważności: Relacja równoważności ~ na zbiorze wszystkich zbiorów jest bisymetryczna, ponieważ dla dowolnych dwóch zbiorów x i y, jeśli jeden zbiór jest równoważny drugiemu, wówczas drugi zbiór jest również równoważny pierwszemu.

Zauważ, że nie wszystkie relacje binarne są bisymetryczne. Na przykład relacja mniejszy lub równy ~ na zbiorze liczb rzeczywistych nie jest bisymetryczna, ponieważ 2 < 3, ale 3 nie jest mniejsze lub równe 2.