Apakah Hubungan Bisimetri dalam Matematik?

Dalam matematik, hubungan binari dipanggil bisymmetric jika ia adalah refleksif dan simetri. Dalam erti kata lain, hubungan binari ~ pada set X adalah bismetrik jika:

1. Untuk semua x dalam X, x ~ x (refleksitiviti).
2. Untuk semua x, y dalam X, jika x ~ y maka y ~ x (simetri).

Dalam erti kata lain, hubungan adalah bisymmetric jika ia "konsisten" dan "adil". Konsistensi bermaksud hubungan itu bersifat refleksif, bermakna setiap elemen berkaitan dengan dirinya sendiri. Adil bermaksud hubungan itu simetri, bermakna jika satu unsur berkaitan dengan unsur yang lain, maka unsur kedua juga berkaitan dengan yang pertama.

Berikut adalah beberapa contoh hubungan bismetri:

1. Kesamaan: Hubungan kesamaan ~ pada set nombor nyata adalah bisymmetric, kerana bagi mana-mana dua nombor nyata x dan y, jika x = y, maka y = x.
2. Kekongruenan modulo n: Kekongruenan modulo n hubungan ~ pada set integer adalah bismetrik, kerana bagi mana-mana dua integer x dan y, jika x ≡ y (mod n), maka y ≡ x (mod n).
3. Kesamaan: Hubungan kesamaan ~ pada set bentuk adalah bisymmetric, kerana bagi mana-mana dua bentuk x dan y, jika satu bentuk serupa dengan bentuk yang lain, maka bentuk kedua juga serupa dengan yang pertama.
4. Hubungan kesetaraan: Hubungan kesetaraan ~ pada set semua set adalah bisymmetric, kerana untuk mana-mana dua set x dan y, jika satu set bersamaan dengan yang lain, maka set kedua juga bersamaan dengan yang pertama.

Perhatikan bahawa tidak semua hubungan binari adalah bisymmetric. Sebagai contoh, kurang daripada atau sama dengan hubungan ~ pada set nombor nyata bukanlah bisimetri, kerana 2 < 3, tetapi 3 tidak kurang daripada atau sama dengan 2.