Was ist eine Surjektion in der Mathematik?

Eine Surjektion ist eine Funktion, die jedes Element der Domäne einem Element der Kodomäne zuordnet. Mit anderen Worten handelt es sich um eine Funktion, die alle Elemente der Domäne „abdeckt“ und keine Lücken oder ungenutzten Elemente in der Codomäne hinterlässt.

Betrachten Sie beispielsweise die Funktion f(x) = 2x + 1, die das abbildet reelle Zahlen für sich. Diese Funktion ist eine Surjektion, da es für jede reelle Zahl x eine eindeutige reelle Zahl y gibt, so dass f(x) = y. Mit anderen Worten, der Bereich von f enthält alle reellen Zahlen und es gibt keine Lücken oder unbenutzten Elemente im Bereich.

Andererseits ist die Funktion g(x) = x^2 keine Surjektion, da sie nur abbildet die nichtnegativen reellen Zahlen in die positiven reellen Zahlen um. Es gibt viele reelle Zahlen, die nicht im Bild von g liegen, wie zum Beispiel negative Zahlen und Null.

Es ist wichtig zu beachten, dass Surjektionen nicht unbedingt injektiv oder bijektiv sind. Eine surjektive Funktion kann mehrere Ausgaben für eine einzelne Eingabe haben und darf nicht eins-zu-eins oder on sein.