Wat is een surjectie in de wiskunde?

Een surjectie is een functie die elk element van het domein toewijst aan een element van het codomein. Met andere woorden, het is een functie die alle elementen van het domein "bedekt", en geen gaten of ongebruikte elementen in het codomein achterlaat.

Beschouw bijvoorbeeld de functie f(x) = 2x + 1, die de echte cijfers voor zichzelf. Deze functie is een surjectie omdat er voor elk reëel getal x een uniek reëel getal y bestaat, zodat f(x) = y. Met andere woorden, het bereik van f bevat alle reële getallen, en er zijn geen gaten of ongebruikte elementen in het bereik.

Aan de andere kant is de functie g(x) = x^2 geen surjectie, omdat deze alleen de niet-negatieve reële getallen naar de positieve reële getallen. Er zijn veel reële getallen die niet in het beeld van g voorkomen, zoals negatieve getallen en nul. Het is belangrijk op te merken dat surjecties niet noodzakelijkerwijs injectief of bijectief zijn. Een surjectieve functie kan meerdere uitgangen hebben voor een enkele ingang, en deze hoeft niet één-op-één of op te zijn.