Qu’est-ce qu’une surjection en mathématiques ?

Une surjection est une fonction qui mappe chaque élément du domaine à un élément du codomaine. En d'autres termes, c'est une fonction qui « couvre » tous les éléments du domaine et ne laisse aucun vide ni élément inutilisé dans le codomaine.

Par exemple, considérons la fonction f(x) = 2x + 1, qui mappe le des chiffres réels pour eux-mêmes. Cette fonction est une surjection car pour tout nombre réel x, il existe un nombre réel unique y tel que f(x) = y. En d'autres termes, la plage de f contient tous les nombres réels, et il n'y a pas de lacunes ni d'éléments inutilisés dans la plage.

D'un autre côté, la fonction g(x) = x^2 n'est pas une surjection, car elle ne fait que mapper les nombres réels non négatifs aux nombres réels positifs. Il existe de nombreux nombres réels qui ne sont pas à l'image de g, comme les nombres négatifs et zéro.

Il est important de noter que les surjections ne sont pas nécessairement injectives ou bijectives. Une fonction surjective peut avoir plusieurs sorties pour une seule entrée, et elle ne peut pas être un-à-un ou sur.