Surjection ในวิชาคณิตศาสตร์คืออะไร?

เซอร์เจ็กชันคือฟังก์ชันที่จับคู่ทุกองค์ประกอบของโดเมนกับองค์ประกอบของโคโดเมน กล่าวอีกนัยหนึ่ง มันเป็นฟังก์ชันที่ "ครอบคลุม" องค์ประกอบทั้งหมดของโดเมน และไม่ทิ้งช่องว่างหรือองค์ประกอบที่ไม่ได้ใช้ใดๆ ในโคโดเมน

ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณาฟังก์ชัน f(x) = 2x + 1 ซึ่งจับคู่ จำนวนจริงให้กับตัวเอง ฟังก์ชันนี้เป็นการคาดคะเน เนื่องจากสำหรับจำนวนจริง x ทุกจำนวน จะมีจำนวนจริง y ที่ไม่ซ้ำกัน โดยที่ f(x) = y กล่าวอีกนัยหนึ่ง พิสัยของ f มีจำนวนจริงทั้งหมด และไม่มีช่องว่างหรือองค์ประกอบที่ไม่ได้ใช้ในช่วงนี้ ในทางกลับกัน ฟังก์ชัน g(x) = x^2 ไม่ใช่การคาดคะเน เนื่องจากฟังก์ชันจะจับคู่เท่านั้น จำนวนจริงที่ไม่เป็นลบเป็นจำนวนจริงบวก มีจำนวนจริงหลายจำนวนที่ไม่อยู่ในรูปของ g เช่น จำนวนลบและศูนย์ สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตว่า การคาดคะเนไม่จำเป็นต้องเป็น injective หรือ bijective ฟังก์ชัน Surjective สามารถมีเอาต์พุตได้หลายเอาต์พุตสำหรับอินพุตเดียว และอาจไม่ใช่แบบหนึ่งต่อหนึ่งหรือต่อก็ได้