Mit jelent a szurjekció a matematikában?

A szurjekció egy olyan függvény, amely a tartomány minden elemét leképezi a kódtartomány egy elemére. Más szóval, ez egy olyan függvény, amely "lefedi" a tartomány összes elemét, és nem hagy hézagokat vagy fel nem használt elemeket a kódtartományban.

Vegyük például az f(x) = 2x + 1 függvényt, amely leképezi a valós számokat maguknak. Ez a függvény egy szurjekció, mert minden x valós számhoz létezik egy egyedi y valós szám, amelyre f(x) = y. Más szóval, f tartománya tartalmazza az összes valós számot, és nincsenek hézagok vagy nem használt elemek a tartományban.

Másrészt a g(x) = x^2 függvény nem szurjekció, mert csak leképez a nem negatív valós számokat a pozitív valós számokra. Sok valós szám van, amelyek nem szerepelnek g képében, például negatív számok és nulla.

Fontos megjegyezni, hogy a feltételezések nem feltétlenül injektívek vagy bijektívek. Egy szürjektív függvénynek több kimenete is lehet egyetlen bemenethez, és nem feltétlenül egy az egyhez vagy az egyhez.