Apakah Surjection dalam Matematik?

Surjection ialah fungsi yang memetakan setiap elemen domain kepada elemen kodomain. Dalam erti kata lain, ia adalah fungsi yang "meliputi" semua elemen domain, dan tidak meninggalkan sebarang jurang atau elemen yang tidak digunakan dalam kodomain.

Sebagai contoh, pertimbangkan fungsi f(x) = 2x + 1, yang memetakan nombor nyata kepada diri mereka sendiri. Fungsi ini ialah surjeksi kerana bagi setiap nombor nyata x, wujud nombor nyata unik y supaya f(x) = y. Dalam erti kata lain, julat f mengandungi semua nombor nyata, dan tiada jurang atau unsur yang tidak digunakan dalam julat.

Sebaliknya, fungsi g(x) = x^2 bukan surjection, kerana ia hanya memetakan nombor nyata bukan negatif kepada nombor nyata positif. Terdapat banyak nombor nyata yang tiada dalam imej g, seperti nombor negatif dan sifar.

Adalah penting untuk ambil perhatian bahawa surjection tidak semestinya injektif atau bijektif. Fungsi surjektif boleh mempunyai berbilang output untuk satu input, dan ia mungkin bukan satu-satu atau ke atas.