Что такое сюръекция в математике?

Сюръекция — это функция, которая отображает каждый элемент домена в элемент кодомена. Другими словами, это функция, которая «охватывает» все элементы домена и не оставляет пробелов или неиспользуемых элементов в кодомене.

Например, рассмотрим функцию f(x) = 2x + 1, которая отображает реальные цифры про себя. Эта функция является сюръекцией, поскольку для каждого действительного числа x существует уникальное действительное число y такое, что f(x) = y. Другими словами, диапазон f содержит все действительные числа, и в диапазоне нет пробелов или неиспользуемых элементов. С другой стороны, функция g (x) = x ^ 2 не является сюръекцией, поскольку она только отображает неотрицательные действительные числа к положительным действительным числам. Есть много действительных чисел, которые не входят в образ g, например, отрицательные числа и ноль.

Важно отметить, что сюръекции не обязательно являются инъективными или биективными. Сюръективная функция может иметь несколько выходов для одного входа, и она не может быть «один к одному» или «на».