Mikä on surjektio matematiikassa?

Surjektio on funktio, joka kuvaa alueen jokaisen elementin koodialueen elementtiin. Toisin sanoen se on funktio, joka "peittää" kaikki toimialueen elementit, eikä jätä aukkoja tai käyttämättömiä elementtejä koodialueeseen.

Otetaan esimerkiksi funktio f(x) = 2x + 1, joka kuvaa todellisia lukuja itselleen. Tämä funktio on surjektio, koska jokaiselle reaaliluvulle x on olemassa ainutlaatuinen reaaliluku y siten, että f(x) = y. Toisin sanoen f:n alue sisältää kaikki reaaliluvut, eikä alueella ole aukkoja tai käyttämättömiä elementtejä.

Toisaalta funktio g(x) = x^2 ei ole surjektio, koska se vain kuvaa ei-negatiiviset reaaliluvut positiivisiksi reaaliluvuiksi. On monia reaalilukuja, jotka eivät ole g:n kuvassa, kuten negatiiviset luvut ja nolla.

On tärkeää huomata, että oletukset eivät välttämättä ole injektiivinen tai bijektiivinen. Surjektiivisella funktiolla voi olla useita lähtöjä yhdelle tulolle, eikä se välttämättä ole yksi yhteen tai päälle.