O que é uma sobrejeção em matemática?

Uma sobrejeção é uma função que mapeia cada elemento do domínio para um elemento do contradomínio. Em outras palavras, é uma função que "cobre" todos os elementos do domínio, e não deixa lacunas ou elementos não utilizados no contradomínio.

Por exemplo, considere a função f(x) = 2x + 1, que mapeia o números reais para si mesmos. Esta função é uma sobrejeção porque para cada número real x, existe um único número real y tal que f(x) = y. Em outras palavras, o intervalo de f contém todos os números reais e não há lacunas ou elementos não utilizados no intervalo.

Por outro lado, a função g(x) = x^2 não é uma sobrejeção, porque apenas mapeia os números reais não negativos para os números reais positivos. Existem muitos números reais que não estão na imagem de g, como números negativos e zero.

É importante observar que as sobrejeções não são necessariamente injetivas ou bijetivas. Uma função sobrejetiva pode ter múltiplas saídas para uma única entrada e pode não ser um para um ou sobre.