Що таке сюр'єкція в математиці?

Сюр’єкція — це функція, яка відображає кожен елемент домену на елемент кодомена. Іншими словами, це функція, яка «охоплює» всі елементи домену та не залишає жодних прогалин або невикористаних елементів у кодомене.

Наприклад, розглянемо функцію f(x) = 2x + 1, яка відображає дійсні числа для себе. Ця функція є сюр’єктією, оскільки для кожного дійсного числа x існує унікальне дійсне число y таке, що f(x) = y. Іншими словами, діапазон f містить усі дійсні числа, і в діапазоні немає прогалин або невикористаних елементів.

З іншого боку, функція g(x) = x^2 не є надвіркою, оскільки вона лише відображає невід’ємні дійсні числа до позитивних дійсних чисел. Є багато дійсних чисел, які не є зображенням g, наприклад від’ємні числа та нуль.

Важливо зазначити, що сюр’єкції не обов’язково є ін’єктивними чи біективними. Сюр’єктивна функція може мати кілька виходів для одного входу, і вона не може бути один-до-одного або onto.