Surjection trong Toán học là gì?

Phép so sánh là một hàm ánh xạ mọi phần tử của miền tới một phần tử của tên miền. Nói cách khác, đây là một hàm "bao phủ" tất cả các phần tử của miền và không để lại bất kỳ khoảng trống hoặc phần tử nào không được sử dụng trong codomain.

Ví dụ: hãy xem xét hàm f(x) = 2x + 1, ánh xạ số thực cho chính mình. Hàm này là phép chiếu vì với mọi số thực x, tồn tại một số thực duy nhất y sao cho f(x) = y. Nói cách khác, phạm vi của f chứa tất cả các số thực và không có khoảng trống hoặc phần tử không được sử dụng trong phạm vi.

Mặt khác, hàm g(x) = x^2 không phải là phép chiếu, vì nó chỉ ánh xạ số thực không âm sang số thực dương. Có nhiều số thực không có trong ảnh của g, chẳng hạn như số âm và số 0.

Điều quan trọng cần lưu ý là các phép chiếu không nhất thiết phải là phép ngoại xạ hoặc tính từ. Hàm tính từ có thể có nhiều đầu ra cho một đầu vào duy nhất và nó có thể không phải là một đối một hoặc trên.