Co to jest surjekcja w matematyce?

Surjekcja to funkcja, która odwzorowuje każdy element domeny na element kodomeny. Innymi słowy, jest to funkcja, która „obejmuje” wszystkie elementy domeny i nie pozostawia żadnych przerw ani niewykorzystanych elementów w kodomenie.

Rozważmy na przykład funkcję f(x) = 2x + 1, która odwzorowuje prawdziwe liczby dla siebie. Ta funkcja jest surjekcją, ponieważ dla każdej liczby rzeczywistej x istnieje niepowtarzalna liczba rzeczywista y taka, że f(x) = y. Innymi słowy, zakres f zawiera wszystkie liczby rzeczywiste i nie ma w nim luk ani nieużywanych elementów.

Z drugiej strony funkcja g(x) = x^2 nie jest surjekcją, ponieważ jedynie odwzorowuje nieujemnych liczb rzeczywistych do dodatnich liczb rzeczywistych. Istnieje wiele liczb rzeczywistych, które nie są odwzorowaniem g, na przykład liczby ujemne i zero.…… Warto zauważyć, że surjekcja niekoniecznie jest iniekcyjna lub bijektywna. Funkcja surjektywna może mieć wiele wyników dla jednego wejścia i nie może być typu „jeden do jednego” ani „na”.