数学における射影とは何ですか?

全射は、ドメインのすべての要素をコドメインの要素にマッピングする関数です。言い換えれば、これはドメインのすべての要素を「カバー」し、コドメインにギャップや未使用の要素を残さない関数です。たとえば、関数 f(x) = 2x + 1 を考えてみましょう。実数そのもの。すべての実数 x に対して、f(x) = y となる一意の実数 y が存在するため、この関数は全射です。言い換えれば、f の範囲にはすべての実数が含まれており、範囲内にギャップや未使用の要素はありません。一方、関数 g(x) = x^2 はマッピングするだけなので全射ではありません。非負の実数を正の実数に変換します。負の数やゼロなど、g のイメージにない実数はたくさんあります。

全射は必ずしも単射または全単射であるわけではないことに注意することが重要です。全射関数は 1 つの入力に対して複数の出力を持つことができ、1 対 1 または on ではない場合があります。