Какво е некомпактност в топологията?

Некомпактно е термин, използван в топологията и свързаните с нея области, за да опише пространство, което не е компактно. Компактното пространство е такова, което е „завършено“ или „затворено“ в някакъв смисъл, което означава, че не съдържа никакви „дупки“ или „празнини“, които могат да бъдат запълнени чрез добавяне на точки или отворени множества.

За разлика от това, некомпактното пространство е този, който има дупки или празнини, които не могат да бъдат запълнени чрез добавяне на точки или отворени набори. Например множеството от всички реални числа е некомпактно, защото няма крайни точки и няма отворени множества, които могат да бъдат добавени към него, за да стане компактно.

Некомпактността често се използва като свойство на пространства, които не са предназначени да бъдат компактни или пълен в известен смисъл. Например наборът от всички реални числа е некомпактен, защото не е предвиден да бъде пълно пространство, а по-скоро пространство, което съдържа всички реални числа в определен смисъл.